TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

     

Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh cho đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Bạn đang xem: Tính chất 3 đường cao của tam giác

Ví dụ: Xét tam giác (ABC), đoạn thẳng(AI)vuông góc với(BC). Ta nói đoạn thẳng(AI)là một đường cao (xuất phân phát từ đỉnh(A)) của tam giác(ABC).

*

Đôi lúc ta cũng nói đường thẳng(AI)là một đường cao của tam giác(ABC).

Tương tự như vậy, ta hoàn toàn có thể kẻ các đường cao​​(BH,CK)của tam giác(ABC)như hình sau:

*

Mỗi tam giác có ba đường cao.

Ví dụ 1: cho tam giác nhọn(ABC)có hai đường cao(AD,BE)cắt nhau tại(H). Biết(widehatACB=70^0). Tính số đo góc(widehatDHE)?

Giải:

*

Xét vào tam giác(BEC)vuông tại(E)ta có(widehatEBC+widehatECB=90^0)

(RightarrowwidehatEBC=90^0-70^0=20^0)hay(widehatHBD=20^0)

Xét trong tam giác(HDB)vuông tại(D)ta có(widehatHBD+widehatDHB=90^0)

(RightarrowwidehatDHB=90^0-widehatHBD=90^0-20^0=70^0)

Mặt không giống ta có:(widehatDHB+widehatDHE=180^0)(hai góc bù nhau)

Nên(widehatDHE=180^0-70^0=110^0)

2. đặc điểm ba mặt đường cao của tam giác

Định lí:

Ba con đường cao của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này gọi là trực trọng điểm của tam giác.

Ví dụ: Xét các dạng tam giác(ABC)sau. Các đường cao(AI,BK,CL)cùng đi qua (đồng quy tại) điểm(H). Lúc đó,(H)là trực tâm của tam giác(ABC).

*

Nhận xét: Trực trung tâm của một tam giác có thể nằm trong tam giác, có thể nằm bên cạnh tam giác hoặc trùng với 1 đỉnh của tam giác.

Ví dụ 2: đến tam giác(ABC)vuông cân tại(A).Trên cạnh(AB)lấy điểm(H). Bên trên tia đối của tia(AC)lấy điểm(D)sao cho(AD=AH).

Xem thêm: Sao Chép Icon Facebook Symbol, √ Cara Copy Paste Status Orang Di Facebook

Chứng minh rằng(CHperp BD).

Giải:

*

Gọi giao điểm của(DH)và(BC)là(E).

Do tam giác(ABC)vuông cân tại(A)nên(widehatACB=widehatABC=45^0)

(RightarrowwidehatECD=45^0)

Lại có:(AD=AH)(RightarrowDelta AHD)vuông cân nặng tại(A). Vày đó(widehatAHD=widehatADH=45^0)

(RightarrowwidehatCDE=45^0)

Xét tam giác(ECD)có(widehatCDE+widehatECD+widehatCED=180^0)(tổng cha góc trong một tam giác)

(Rightarrow45^0+45^0+widehatCED=180^0RightarrowwidehatCED=90^0)

(Rightarrow DHperp BC)

Xét tam giác(BCD)có(BHperp CD,DHperp BC)suy ra những đường thẳng(BH,DH)là con đường cao của tam giác(BCD)

Do 3 đường cao của tam giác đồng quy trên một điểm.

Nên(H)là trực trung khu của tam giác(BCD)(Rightarrow CHperp BD)


3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Tính chất:

Trong một tam giác cân, con đường trung trực ứng cùng với cạnh lòng đồng thời là mặt đường phân giác, con đường trung con đường và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối lập với cạnh đó.

Nhận xét: vào một tam giác, nếu hai trong tư loại mặt đường (đường trung tuyến, mặt đường phân giác, đường cao cùng xuất xứ tại một đỉnh và đường trung trực ứng cùng với cạnh đối lập của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là 1 trong tam giác cân.

Ví dụ 3: Cho tam giác(ABC)cân tại(A), đường cao(AI). Biết(AB=AC=10cm),(BC=12cm). Tính độ lâu năm đoạn thẳng(AI).

Xem thêm: Pr Là Gì? Vai Trò Của Pr Và Các Hình Thức Pr Thử Sức Làm Pr, Tại Sao Không

Giải:

Do tam giác(ABC)cân tại(A)nên mặt đường cao(AI)đồng thời là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh(BC)

(Rightarrow I)là trung điểm(BC)

(Rightarrow IB=dfracBC2=dfrac122=6left(cm ight))

Ta có: Tam giác(ABI)vuông tại(I). Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

(AI^2+BI^2=AB^2)

(Rightarrow AI=sqrtAB^2-BI^2=sqrt10^2-6^2=8left(cm ight))


Đặc biệt:Đối cùng với tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều bố đỉnh, điểm bên trong tam giác và phương pháp đều tía cạnh là tư điểm trùng nhau.