CHIA LẤY PHẦN DƯ TRONG C

     
Nội dung 1. Chút ít kiến thức và kỹ năng căn uống phiên bản yêu cầu chuẩn bị

1. Chút kỹ năng căn uống bản buộc phải chuẩn bị

1.1) Một vài định nghĩa cơ bạn dạng về số học

Lúc ta bảo rằng phân tách hết mang lại (, là những số nguyên) thì ta viết một phương pháp nthêm gọn gàng nlỗi sau: . Nghĩa là . = ( là số nguyên). Một số nguim là số ngulặng tố nếu như nó chỉ phân tách hết cho 1 và bao gồm nó. Một số nguim trường hợp chưa hẳn là số nguyên tố thì được điện thoại tư vấn là thích hợp số.

Bạn đang xem: Chia lấy phần dư trong c

Quý khách hàng vẫn xem: Phxay chia đem dư trong c

1.2) Định lý

Với a, b, c, x, y là các số nguyên ổn, thì:

Nếu cùng thì . Nếu và thì . Nếu với thì .

Việc minh chứng các định lý bên trên không thật tinh vi, bản thân vẫn nhường nhịn công việc độc đáo này cho chính mình đọc. Nếu chúng ta có thắc mắc gì hãy thoải mái và dễ chịu bình luận xuống bên dưới bài viết nhé!

Mình bonus 2 vụ việc nho nhỏ dại sau với độc giả tò mò và hiếu kỳ

1) Hãy chứng tỏ nếu như một số trong những ngulặng là một trong những lẻ thì luôn luôn phân chia không còn cho 8.

2) Liệu rằng là số nguyên ổn tố với mọi số nguyên ?

1.3) Một vài đặc điểm của phxay phân chia mang dư

Phép phân tách rước dư có lẽ đã siêu rất gần gũi với nhiều tín đồ, họ đã được học nó từ bỏ cấp cho 1, ví dụ như 9 chia 8 dư 1. Người ta cam kết hiệu phxay chia lấy dư là mod, trong không ít ngôn ngữ lập trình sẵn chúng ta tất cả ký kết hiệu % cùng với ý nghĩa sâu sắc tương tự. Ví dụ: 9 mod 8 = 1 tốt 9%8 = 1

1.3.1) Định nghĩa

Với và là các số nguim, ta tư tưởng phép phân chia đem dư như sau:

Trong số đó là phxay phân chia lấy phần nguim. lấy ví dụ như, đề xuất .Quý khách hàng rất có thể test vài ba số bất kỳ để kiểm triệu chứng tư tưởng bên trên. Có những ứng dụng tương đối xuất xắc của phnghiền chia lấy dư cơ mà mình sẽ không nhắc sinh sống bài viết này nhằm tránh lan man.

1.4) Ước bình thường lớn số 1 (greademo common divisor)

1.4.1) Định nghĩa Một số nguyên ổn được Hotline là ước chung của cùng trường hợp với thuộc phân chia không còn mang lại , hay nói theo cách khác, Khi cùng . Ước phổ biến lớn nhất của và , nhị số ngulặng không giống 0, được khái niệm là số nguyên ổn lớn số 1 trong những ước chung của với . Ta ký kết hiệu là nhỏng sau:1.4.2) Định lý Nếu với là các số ngulặng thì . Nếu với là các số nguyên ổn thì . Nếu , và là các số nguyên ổn thì

Định lý 1 với 2 bản thân đã nhằm cho mình hiểu tự chứng tỏ, tôi chỉ minh chứng định lý 3, đây cũng chính là định lý nền tảng mang đến giải mã Euclid.

*

Chứng minc Định lý 3:

Ta phải minh chứng rằng ước chung của và như là cùng với ước chung của với .Giả sử rằng với thì với (, là những số nguyên). Khi đó ta có:

Từ đó suy ra là ước của . Vậy là ước chung của cùng .Ngược lại, ta giả sử là ước chung của cùng thì và cùng với , là những số nguyên. lúc đó ta có:

Từ kia suy ra là ước chung của và .

Xem thêm: Quảng Cáo Online Miễn Phí - Hướng Dẫn Cách Chạy Quảng Cáo Facebook Miễn Phí

Từ định lý 3 ta đúc rút 1 hệ trái quan trọng là căn cơ mang lại giải mã Euclid.

1.4.3) Hệ trái Định lý 3Hệ quả:

Với cùng là các số nguyên, thì

Chứng minh:

Nhớ lại chút về định nghĩa của phép phân tách mang dư: , suy ra với . Do đó hệ quả là đúng.

Áp dụng hệ quả:

Bây giờ đồng hồ họ đang thực hiện hệ quả bên trên kết phù hợp với Định lý 2 mục 1.4.2) nhằm tính ước chung Khủng nhất của 2 số nguyên ổn bất kỳ. ví dụ như, ta mong muốn tính , quá trình nhỏng sau:

gcd(64, 24) = gcd(64 gian lận 24, 24) = gcd(16, 24) = gcd(24 mod 16, 16) = gcd(8, 16) = gcd(16 mod 8, 8) = gcd(0, 8) = 8do vậy . quý khách hàng có thể thử cùng với những số khác nếu muốn.

2. Giải thuật Euclid

Thực ra khi tiến hành ví dụ bên trên là bạn đang chạy lời giải Euclid rồi đó. :))

Giải thuật Euclid thực ra là giải thuật khiến cho bạn tính được ước chung béo nhất của 2 số nguyên ngẫu nhiên, dựa vào cơ sở toán thù học nhưng bọn họ đang nhắc cùng chứng minh sinh sống trên.cũng có thể bạn đang cảm thấy giải mã này cũng chẳng mang lại lợi ích được gì lắm đúng không nhỉ ? Điểm độc đáo của giải mã Euclid ở trong phần nó giúp bọn chúng thực hiện câu hỏi tính với những số phệ tương đối nhanh khô. Bài viết sau bản thân đã test việc này cũng tương tự thử chu đáo độ tinh vi của giải mã này.

Bây giờ đồng hồ chúng ta sẽ implement giải mã Euclid bằng code C++ nhé. Ta làm cho phù hợp các bước nlỗi Khi ta triển khai ví dụ trước thôi.

Xem thêm: Top 4 Cách Chèn Logo Vào Video Trực Tuyến Không Cần Phần Mềm Bằng Kapwing

1234567891011int gcd(int a, int b) int c = b; a = abs(a); b = abs(b); while(b > 0) c = b; b = a%b; a = c; return a;
Kiến thức có vẻ như các mà lại Lúc code gồm mấy mẫu rò rỉ. :))

Ta nhận thấy tại chỗ này có sự lặp lại của chính hàm , do vậy ta rất có thể đệ quy cho khi nào một trong hai số hoặc bởi 0. Sau đây là implement giải thuật Euclid theo kiểu đệ quy.

12345678910int gcdRecursion(int a, int b) int c; a = abs(a); b = abs(b);if(b > 0) c = gcdRecursion(b,a%b); else c = a; return c;
Mình trợ thì kết phần 1 trên trên đây, trong bài viết sau mình vẫn đối chiếu độ phức hợp của lời giải Euclid và nói giải mã Euclid không ngừng mở rộng.quý khách hàng phát âm trường hợp bao gồm gì mong mỏi góp ý gì về nội dung bài viết thoải mái comment với ví như cảm giác nội dung bài viết bổ ích thì hãy share để bạn bè thuộc đọc nhé!