Bài tập đạo hàm lượng giác

PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 2: tổng hợp - tỷ lệ Chương 3: dãy số - cung cấp số cộng- cấp số nhân Chương 4: giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình với phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng cùng mặt phẳng trong không gian. Quan lại hệ tuy vậy song Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ giới tính vuông góc trong không khí

Câu hỏi 1 : Tính đạo hàm của hàm số (f(x) = sin 2x - cos ^23x).

Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm lượng giác

A (f"(x) = 2cos 2x + 3sin 6x)B (f"(x) = 2cos 2x - 3sin 6x)C (f"(x) = 2cos 2x - 2sin 3x)D (f"(x) = cos 2x + 2sin 3x)

Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đạo hàm hợp

Cách giải: (f"left( x ight) = 2cos 2x + 3sin 3x.2cos 3x = 2cos 2x + 3sin 6x)

Chọn đáp án A

Câu hỏi 2 : cho hàm số (fleft( x ight) = cos ^23x). Search (f"left( x ight))

A (f"left( x ight) = 3sin 6x) B  (f"left( x ight) = sin 6x) C (f"left( x ight) = - 3sin 6x) D (f"left( x ight) = - sin 6x)

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (fleft( x ight) = cos ^23x Rightarrow f"left( x ight) = - 6sin 3xcos 3x = - 3sin 6x)

Chọn C.

Câu hỏi 3 : Tính đạo hàm của hàm số (y=cos 4x-3sin 4x.)

A (y"=12cos 4x+4sin 4x) B (y"=-12cos 4x+4sin 4x) C (y"=-12cos 4x-4sin 4x) D  (y"=-3cos 4x-sin 4x)

Phương pháp giải:

+) sử dụng công thức đạo hàm của hàm hòa hợp (left( cos uleft( x ight) ight)"=-u"left( x ight)sin uleft( x ight)) và (left( sinuleft( x ight) ight)"=u"left( x ight)cos uleft( x ight)).

Câu hỏi 4 : Hàm số (y=x^2.cos x) gồm đạo hàm là:

A (y"=2xsin x-x^2cos x) B (y"=2xsin x+x^2cos x) C (y"=2xcos x-x^2sin x) D (y"=2xcos x+x^2sin x)

Phương pháp giải:

+) sử dụng công thức tính đạo hàm: (left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight>"=f"left( x ight)gleft( x ight)+fleft( x ight)g"left( x ight)) và các công thức đạo hàm cơ bản của hàm số để tính.

Câu hỏi 5 : Hàm số (fleft( x ight) = sin 3x) tất cả đạo hàm (f"left( x ight)) là:

A (f"left( x ight) = - 3cos 3x) B (f"left( x ight) = 3cos 3x) C (f"left( x ight) = - cos 3x) D  (f"left( x ight) = cos 3x)

Câu hỏi 6 : cho hàm số (y=cos 3x.sin 2x). Tính (y"left( fracpi 3 ight)) bằng:

A  (y"left( fracpi 3 ight)=-1)B  (y"left( fracpi 3 ight)=frac12)C  (y"left( fracpi 3 ight)=-frac12) D  (y"left( fracpi 3 ight)=1)

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayly" = left( cos 3x ight)".sin 2x + cos 3xleft( sin 2x ight)" = - sin 3x.left( 3x ight)".sin 2x + cos 3x.cos 2xleft( 2x ight)"\= - 3sin 3xsin 2x + 2cos 3xcos 2x\ Rightarrow y"left( fracpi 3 ight) = - 3sin pi .sin frac2pi 3 + 2cos pi .cos frac2pi 3 = - 2.left( - frac12 ight) = 1endarray)

Chọn D.

Câu hỏi 7 : Tính đạo hàm (y") của hàm số (y=sin x+cos x)

A  (y"=2cos x) B  (y"=2sin x) C  (y"=sin x-cos x) D  (y"=cos x-sin x)

Câu hỏi 8 : mang lại hàm số (fleft( x ight)= extcos2x.) Tính (P=f""left( pi ight).)

A  (P=4.) B  (P=0.) C (P=-,4.) D  (P=-1.)

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp tính đạo hàm của hàm con số giác : (left( cos u ight)"=-u"sin u; left( sin u ight)"=u"cos u.)

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có (f"left( x ight)=-,2sin 2xRightarrow f""left( x ight)=-,4cos 2xRightarrow P=f""left( pi ight)=-,4.)

Chọn C

Câu hỏi 9 : Xét hàm số (fleft( x ight)= an left( x-frac2pi 3 ight)). Cực hiếm của (f"left( 0 ight)) bằng:

A  4 B  (sqrt3) C  (-sqrt3) D  3

Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của hàm hợp: (left( an u ight)"=fracu"cos ^2u)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarrayly" = fracleft( x - frac2pi 3 ight)"cos ^2left( x - frac2pi 3 ight) = frac1cos ^2left( x - frac2pi 3 ight)\ Rightarrow y"left( 0 ight) = frac1cos ^2left( - frac2pi 3 ight) = 4endarray)

Chọn A.

Câu hỏi 10 : Đạo hàm của hàm số (y = cos 2x + 1) là

A (y" = - sin 2x.)B (y" = 2sin 2x.)C (y" = - 2sin 2x + 1.)D (y" = - 2sin 2x.)

Câu hỏi 11 : Đạo hàm của hàm số (y = sin left( 2x ight) - 2cos x) là

A (y" = - 2cos 2x - 2sin x)B (y" = cos 2x + 2sin x)C (y" = 2cos 2x - 2sin x)D (y" = 2cos 2x + 2sin x)

Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức tính đạo hàm: (left( sin x ight)" = cos x,,,left( cos x ight)" = - sin x).

Câu hỏi 12 : Đạo hàm của hàm số (y = cos x) là:

A (y" = sin x.)B (y" = an x.)C (y" = dfrac1 an ^2x.)D (y" = - sin x.)

Câu hỏi 13 : Đạo hàm của hàm số (y=cos ^2left( sin ^3x ight)) là biểu thức như thế nào sau đây?

 

A (-sin left( 2sin ^3x ight)sin ^2xcos x) B

 (-6sin left( 2sin ^3x ight)sin ^2xcos x)C  (-7sin left( 2sin ^3x ight)sin ^2xcos x) D  (-3sin left( 2sin ^3x ight)sin ^2xcos x)

Phương pháp giải:

+) sử dụng công thức hạ bậc (cos ^2x=frac1+cos 2x2)

+) áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp.

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayly = frac1 + cos left( 2sin ^3x ight)2\ Rightarrow y" = frac12.left( - sin left( 2sin ^3x ight) ight).left( 2sin ^3x ight)"\ = frac - 12sin left( 2sin ^3x ight).2.3sin ^2xleft( sin x ight)"\ = - 3sin left( 2sin ^3x ight).sin ^2x.cos xendarray)

Chọn D.

Câu hỏi 14 : Đạo hàm của hàm số (y=sqrtcot x) là:

A  (frac-1sin ^2xsqrtcot x) B  (frac-12sin ^2xsqrtcot x) C  (frac12sqrtcot x) D  (frac-2sin x2sqrtcot x)

Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của hàm thích hợp (left( sqrtu ight)"=fracu"2sqrtu)

Lời giải bỏ ra tiết:

(y"=fracleft( cot x ight)"2sqrtcot x=frac-frac1sin ^2x2sqrtcot x=frac-1sin ^2xsqrtcot x)

Chọn B.

Câu hỏi 15 : Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 1 + 2 an x ) là:

A (y" = 1 over cos ^2xsqrt 1 + 2 an x )B (y" = 1 over sin ^2xsqrt 1 + 2 an x )C (y" = 1 + 2 an x over 2sqrt 1 + 2 an x )D (y" = 1 over 2sqrt 1 + 2 an x )

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính đạo hàm hàm số hợp: (left( sqrt u ight)" = u" over 2sqrt u ).

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (y" = left( 1 + 2 an x ight)" over 2sqrt 1 + 2 an x = 2 over cos ^2x over 2sqrt 1 + 2 an x = 1 over cos ^2xsqrt 1 + 2 an x )

Chọn A.

Câu hỏi 16 : Tính đạo hàm của hàm số (y = sin ^23x).

A (y" = 6cos 6x).B (y" = 3cos 6x).C (y" = 6sin 6x).D (y" = 3sin 6x).

Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm hàm hợp: (y = fleft( u(x) ight),, Rightarrow ,,y" = f"left( u(x) ight).u"(x)).

Lời giải bỏ ra tiết:

(y = sin ^23x Rightarrow y" = 2.sin 3x.left( sin 3x ight)" = 2.sin 3x.3.cos 3x = 3sin 6x)

Chọn: D

Câu hỏi 17 : Đạo hàm của hàm số (y = sin left( dfrac3pi 2 - 4x ight)) là:

A  ( - 4cos 4x) B  (4cos 4x) C  (4sin 4x) D  ( - 4sin 4x)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (left< sin fleft( x ight) ight>" = f"left( x ight)cos fleft( x ight)).

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có :

(eginarraylleft< sin left( dfrac3pi 2 - 4x ight) ight>" = left( dfrac3pi 2 - 4x ight)"cos left( dfrac3pi 2 - 4x ight) = - 4cos left( dfrac3pi 2 - 4x ight)\ = - 4cos left( pi + dfracpi 2 - 4x ight) = - 4left< - cos left( dfracpi 2 - 4x ight) ight> = - 4left( - sin 4x ight) = 4sin 4xendarray)

Chọn C.

Câu hỏi 18 : cho hàm số (fleft( x ight) = cos ^2left( 2x ight)). Tính (f"left( dfracpi 8 ight)).

A (1)B (2)C ( - 1)D ( - 2)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm hàm hợp: (left( u^n ight)" = n.u^n - 1.u",,,left< cos left( kx ight) ight>" = - ksin kx).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarraylf"left( x ight) = 2cos left( 2x ight)left( cos left( 2x ight) ight)" = 2cos left( 2x ight)left( - 2sin 2x ight) = - 2sin 4x\ Rightarrow f"left( dfracpi 8 ight) = - 2sin dfracpi 2 = - 2endarray)

Chọn D.

Câu hỏi 19 : giới hạn (mathop lim limits_x o 0 dfracsin x - sin 3xx) bằng :

A ( - 1)B (dfrac23)C ( - 2)D (0)

Lời giải chi tiết:

Ta có: (mathop lim limits_x o 0 dfracsin x - sin 3xx = mathop lim limits_x o 0 dfracsin xx - mathop lim limits_x o 0 dfracsin 3xx = mathop lim limits_x o 0 dfracsin xx - mathop lim limits_x o 0 dfrac3.sin 3x3x = 1 - 3 = - 2).

Chọn C.

Câu hỏi trăng tròn : cùng với (x in left( 0;dfracpi 2 ight)), hàm số (y = 2sqrt sin x - 2sqrt cos x ) bao gồm đạo hàm là:

A  (y" = dfrac1sqrt sin x - dfrac1sqrt cos x ). B  (y" = dfrac1sqrt sin x + dfrac1sqrt cos x ). C  (y" = dfraccos xsqrt sin x - dfracsin xsqrt cos x ). D (y" = dfraccos xsqrt sin x + dfracsin xsqrt cos x ).

Phương pháp giải:

Đạo hàm: (left( sqrt uleft( x ight) ight)" = dfracleft( uleft( x ight) ight)"2sqrt uleft( x ight) ).

Lời giải đưa ra tiết:

(y" = dfrac2left( sin ,x ight)"2sqrt sin x - dfrac2left( cos x ight)"2sqrt cos x = dfraccos xsqrt sin x + dfracsin xsqrt cos x ).

Chọn: D

Câu 1: (y = an x - 2x^3)

A (y" =- dfrac1cos ^2x - 6x^2)B (y" =- dfrac1cos ^2x + 6x^2)C (y" = dfrac1cos ^2x - 6x^2)D (y" = dfrac1cos ^2x + 6x^2)

Câu 2: (y = x.sin x + sqrt 1 + cos ^22x )

A (y" = sin x + xcos x + dfrac - sin 4xsqrt 1 + cos ^22x )B (y" = sin x + xcos x - dfrac - sin 4xsqrt 1 + cos ^22x )C (y" = sin x - xcos x + dfrac - sin 4xsqrt 1 + cos ^22x )D (y" = sin x - xcos x - dfrac - sin 4xsqrt 1 + cos ^22x )

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayly" = sin x + xcos x + dfrac2cos 2x.left( - 2sin 2x ight)2sqrt 1 + cos ^22x \,,,,,, = sin x + xcos x + dfrac - sin 4xsqrt 1 + cos ^22x endarray)

Câu hỏi 22 : Hàm số (y = an x - cot x + cos dfracx5) có đạo hàm bằng:

A (dfrac1cos x - dfrac1sin x + dfrac15sin dfracx5)B

(dfrac1cos ^2x + dfrac1sin ^2x - dfrac15sin dfracx5)

C (dfrac1cos ^2x - dfrac1sin ^2x - dfrac15sin dfracx5)D

(dfrac1cos x + dfrac1sin x + dfrac15sin dfracx5)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm

 

(eginarraylleft( an x ight)" = dfrac1cos ^2x,,,left( cot x ight)" = - dfrac1sin ^2x,,,\left( sin kx ight)" = kcos kx,,,left( cos kx ight)" = - ksin kxendarray)

Lời giải chi tiết:

(y" = dfrac1cos ^2x + dfrac1sin ^2x - dfrac15sin dfracx5).

Chọn B.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Sạc Pin Iphone 6 Đúng Cách Sạc Pin Iphone 6S, Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Sạc Pin Iphone 6S

Câu hỏi 23 : Đạo hàm của hàm số (y = an 3x) bằng:

A (dfrac - 3sin ^23x)B (dfrac - 3cos ^23x)C (dfrac3cos ^23x)D (dfrac1cos ^23x)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: (left( an x ight)" = dfrac1cos ^2x).

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (y" = left( an 3x ight)" = dfracleft( 3x ight)"cos ^23x = dfrac3cos ^23x).

Chọn C.

Câu hỏi 24 : Đạo hàm của hàm số (y = sin 2x) bằng

A (y" = cos 2x.)B (y" = 2cos 2x.)C (y" = - 2cos 2x.)D (y" = - cos 2x.)

Câu hỏi 25 : cho hàm số (fleft( x ight)=sin 2x.) Tính (f"left( fracpi 6 ight).)

A (fracsqrt32.) B  (sqrt3.) C (frac12.) D  (1.)

Lời giải chi tiết:

Ta bao gồm (fleft( x ight)=sin 2xRightarrow f"left( x ight)=2cos 2xRightarrow f"left( fracpi 6 ight)=2.cos fracpi 3=1.)

Chọn D

Câu hỏi 26 : Đạo hàm của hàm số (y = an ^2x - cot^2x) là:

A (y" = 2 an x over cos ^2x + 2cot x over sin ^2x) B

(y" = 2 an x over cos ^2x - 2cot x over sin ^2x)

C (y" = 2 an x over sin ^2x + 2cot x over cos ^2x)D (y" = 2 an x - 2cot x)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức (a^2 - b^2 = left( a - b ight)left( a + b ight)), tiếp nối áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một tích: (left( uv ight)" = u"v + uv")

Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign & y = an ^2x - cot^2x = left( an x - cot x ight)left( an x + cot x ight) cr và y" = left( an x - cot x ight)"left( an x + cot x ight) + left( an x - cot x ight)left( an x + cot x ight)" cr và y" = left( 1 over cos ^2x + 1 over sin ^2x ight)left( an x + cot x ight) + left( an x - cot x ight)left( 1 over cos ^2x - 1 over sin ^2x ight) cr & y" = an x over cos ^2x + cot x over cos ^2x + an x over sin ^2x + cot x over sin ^2x + an x over cos ^2x - an x over sin ^2x - cot x over cos ^2x + cot x over sin ^2x cr & y" = 2 an x over cos ^2x + 2cot x over sin ^2x cr )

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = an left( x - 2pi over 3 ight)). Cực hiếm (f"left( 0 ight)) bằng:

A ( - sqrt 3 )B (4)C (-3)D ( sqrt 3 )

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp ( an left( a - b ight) = an a - an b over 1 + an a. an b), kế tiếp áp dụng nguyên tắc tính đạo hàm của 1 thương: (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2)

Lời giải bỏ ra tiết:

(eqalign & fleft( x ight) = an left( x - 2pi over 3 ight) = an x - an 2pi over 3 over 1 + an x. an 2pi over 3 = an x + sqrt 3 over 1 - sqrt 3 an x cr & f"left( x ight) = left( an x + sqrt 3 ight)"left( 1 - sqrt 3 an x ight) - left( an x + sqrt 3 ight)left( 1 - sqrt 3 an x ight)" over left( 1 - sqrt 3 an x ight)^2 cr và f"left( x ight) = 1 over cos ^2xleft( 1 - sqrt 3 an x ight) - left( an x + sqrt 3 ight)left( - sqrt 3 over cos ^2x ight) over left( 1 - sqrt 3 an x ight)^2 cr & f"left( x ight) = 1 over cos ^2x = sqrt 3 an x over cos ^2x + sqrt 3 an x over cos ^2x + 3 over cos ^2x over left( 1 - sqrt 3 an x ight)^2 cr & f"left( x ight) = 4 over cos ^2xleft( 1 - sqrt 3 an x ight)^2 cr và Rightarrow f"left( 0 ight) = 4 over 1left( 1 - sqrt 3 .0 ight) = 4 cr )

Chọn B.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 28 : Hàm số (y = an ^2x over 2) bao gồm đạo hàm là:

A (y" = sin x over 2 over 2cos ^3x over 2)B (y" = an ^3x over 2)C (y" = sin x over 2 over cos^3x over 2) D (y" = 2sin x over 2 over cos ^3x over 2)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

( an ^2x over 2 = sin ^2x over 2 over cos ^2x over 2), sử dụng các công thức hạ bậc, sau đó áp dụng luật lệ tính đạo hàm của một thương: (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2)

Lời giải chi tiết:

(eqalign & an ^2x over 2 = sin ^2x over 2 over cos ^2x over 2 = 1 - cos x over 2 over 1 + cos x over 2 = 1 - cos x over 1 + cos x cr và Rightarrow y" = left( 1 - cos x ight)"left( 1 + cos x ight) - left( 1 - cos x ight)left( 1 + cos x ight)" over left( 1 + cos x ight)^2 cr & y" = sin xleft( 1 + cos x ight) - left( 1 - cos x ight)left( - sin x ight) over left( 1 + cos x ight)^2 cr và y" = sin x + sin xcos x + sin x - sin xcos x over left( 1 + cos x ight)^2 cr và y" = 2sin x over left( 1 + cos x ight)^2 cr & y" = 4sin x over 2cos x over 2 over left( 2cos ^2x over 2 ight)^2 = sin x over 2 over cos ^3x over 2 cr )

Chọn C.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 29 : Xét hàm số (fleft( x ight)=sqrt<3>cos 2x). Chọn câu sai?

A  (fleft( fracpi 2 ight)=-1) B  (f"left( x ight)=frac-2sin 2x3sqrt<3>cos ^22x) C  (f"left( fracpi 2 ight)=1) D  (3f^2left( x ight)f"left( x ight)+2sin 2x=0)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét tính phải trái của từng đáp án, sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hòa hợp (left( u^n ight)"=nu^n-1.u")

Lời giải đưa ra tiết:

Đáp án A đúng vày (fleft( fracpi 2 ight)=sqrt<3>cos pi =-1)

Ta có:

(eginarraylfleft( x ight) = left( cos 2x ight)^frac13\ Rightarrow f"left( x ight) = frac13left( cos 2x ight)^frac13 - 1.left( cos 2x ight)" = frac13left( cos 2x ight)^ - frac23.left( - sin 2x ight).left( 2x ight)" = frac - 23.fracsin 2xsqrt<3>cos ^22xendarray)

(Rightarrow ) Đáp án B đúng.

(Rightarrow f"left( fracpi 2 ight)=frac-23.fracsin pi sqrt<3>cos ^2pi =0Rightarrow ) Đáp án C sai.

Ta có thể thử nốt câu trả lời D :

(3f^2left( x ight)f"left( x ight)+2sin 2x=3sqrt<3>cos ^22x.frac-23.fracsin 2xsqrt<3>cos ^22x+2sin 2x=-2sin 2x+2sin 2x=0Rightarrow ) D đúng.

Chọn C.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 30 : Đạo hàm của hàm số (y=-fraccos x3sin ^3x+frac43cot x) là biểu thức như thế nào sau đây?

A  (cot ^3x-1) B  (3cot ^4x-1) C  (cot ^4x-1) D  (cot ^4x)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) sử dụng công thức (frac1sin ^2x=1+cot ^2x)

+) thực hiện công thức tính đạo hàm của hàm số hợp (left( u^n ight)"=n.u^n-1.u’)

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayly = - fraccos x3sin ^3x + frac43cot x\y = - frac13fraccos xsin x.sin ^2x + frac43cot x\y = - frac13cot xleft( 1 + cot ^2x ight) + frac43cot x\y = - frac13cot ^3x + cot x\ Rightarrow y" = - frac13.3cot ^2xleft( cot x ight)" + left( cot x ight)"\y" = cot ^2x.frac1sin ^2x - frac1sin ^2x\y" = cot ^2xleft( 1 + cot ^2x ight) - left( 1 + cot ^2x ight)\y" = cot ^4x - 1endarray)

Chọn C.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : Đạo hàm của hàm số (y=cot ^2left( cos x ight)+sqrtsin x-fracpi 2) là biểu thức làm sao sau đây?

A (-2cot left( cos x ight)frac1sin ^2left( cos x ight)+fraccos x2sqrtsin x-fracpi 2) B  (2cot left( cos x ight)frac1sin ^2left( cos x ight)sin x+fraccos x2sqrtsin x-fracpi 2)C  (-2cot left( cos x ight)frac1sin ^2left( cos x ight)+fraccos xsqrtsin x-fracpi 2) D  (2cot left( cos x ight)frac1sin ^2left( cos x ight)sin x+fraccos xsqrtsin x-fracpi 2)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayly" = 2cot left( cos x ight).left( cot left( cos x ight) ight)" + dfracleft( sin x - dfracpi 2 ight)"2sqrt sin x - dfracpi 2 \y" = -2cot left( cos x ight)dfracleft( cos x ight)"sin ^2left( cos x ight) + dfraccos x2sqrt sin x - dfracpi 2 \y" = 2cot left( cos x ight)dfracsin xsin ^2left( cos x ight) + dfraccos x2sqrt sin x - dfracpi 2 endarray)

Chọn B.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 32 : đến hàm số (y=sin left( cos ^2x ight).cos left( sin ^2x ight)). Đạo hàm (y"=a.sin 2x.cos left( cos 2x ight)) . Quý hiếm của a là số nguyên thuộc khoảng chừng nào sau đây?

A  (left( 0;2 ight)) B  (left( -1;5 ight)) C  (left( -3;2 ight)) D  (left( 4;7 ight))

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một tích (left( uv ight)"=u"v+uv")

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayly" = left< sin left( cos ^2x ight) ight>".cos left( sin ^2x ight) + sin left( cos ^2x ight).left< cos left( sin ^2x ight) ight>"\y" = cos left( cos ^2x ight).left( cos ^2x ight)".cos left( sin ^2x ight) - sin left( cos ^2x ight).sin left( sin ^2x ight).left( sin ^2x ight)"\y" = cos left( cos ^2x ight).2cos xleft( cos x ight)".cos left( sin ^2x ight) - sin left( cos ^2x ight).sin left( sin ^2x ight).2sin xleft( sin x ight)"\y" = - cos left( cos ^2x ight).2cos x.sin x.cos left( sin ^2x ight) - sin left( cos ^2x ight).sin left( sin ^2x ight).2sin x.cos x\y" = - 2sin xcos xleft< cos left( cos ^2x ight).cos left( sin ^2x ight) + sin left( cos ^2x ight).sin left( sin ^2x ight) ight>\y" = - sin 2x.cos left( cos ^2x - sin ^2x ight)\y" = - sin 2x.cos left( cos 2x ight)\ Rightarrow a = - 1 in left( - 3;2 ight)endarray)

Chọn C.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 33 : cho hàm số (fleft( 2x ight)=4.cos x.fleft( x ight)-2x). Tính (f"left( 0 ight)).

A  (f"left( 0 ight)=0)

 B (f"left( 0 ight)=1) C

 (f"left( 0 ight)=-2) D (f"left( 0 ight)=3)
Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm của hàm số phù hợp và các quy tắc tính đạo hàm tính đạo hàm của hàm số f(2x).

Thay x = 0 và suy ra (f"left( 0 ight))

Lời giải chi tiết:

(eginarraylf"left( 2x ight).left( 2x ight)" = 4left( cos x ight)".fleft( x ight) + 4cos x.f"left( x ight) - 2\ Rightarrow 2f"left( 2x ight) = - 4sin x.fleft( x ight) + 4cos x.f"left( x ight) - 2\ Rightarrow 2f"left( 0 ight) = 4.f"left( 0 ight) - 2\ Leftrightarrow f"left( 0 ight) = 1endarray)

Chọn B.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 34 : Đạo hàm bậc (21) của hàm số (fleft( x ight) = cos left( x + a ight)) là

A (f^left( 21 ight)left( x ight) = sin left( x + a + dfracpi 2 ight)) B (f^left( 21 ight)left( x ight) = - sin left( x + a + dfracpi 2 ight))C (f^left( 21 ight)left( x ight) = - cos left( x + a + dfracpi 2 ight))D (f^left( 21 ight)left( x ight) = cos left( x + a + dfracpi 2 ight))

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp: Chứng minh (f^left( 4 ight)left( x ight) = fleft( x ight))

Lời giải bỏ ra tiết:

Cách giải

(eginarraylf"left( x ight) = - sin left( x + a ight)\f""left( x ight) = - cos left( x + a ight)\f^left( 3 ight)left( x ight) = sin left( x + a ight)\f^left( 4 ight)left( x ight) = cos left( x + a ight) = fleft( x ight)\ Rightarrow fleft( x ight) = f^left( 4 ight)left( x ight) = f^left( 8 ight)left( x ight) = ... = f^left( 4n ight)left( x ight) m left( n in * ight)\ Rightarrow f^left( 20 ight)left( x ight) = fleft( x ight) = cos left( x + a ight)\ Rightarrow f^left( 21 ight)left( x ight) = - sin left( x + a ight) = cos left( x + a + dfracpi 2 ight)endarray)

Chọn đáp án D

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 35 : đến hàm số (fleft( x ight)=cos ^2left( fracpi 3-x ight)+cos ^2left( fracpi 3+x ight)+cos ^2left( frac2pi 3-x ight)+cos ^2left( frac2pi 3+x ight)-2sin ^2x). Hàm số có f’(x) bằng:

A  6

 B 2sin2x C  0 D  2cos2x
Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Sử dung luật lệ tính đạo hàm của hàm hợp (left( u^n ight)"=n.u^n-1.u")

+) Sử dụng những công thức biến hóa tổng thành tựu (sin a-sin b=-2cos fraca+b2sin fraca-b2)

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylf"left( x ight) = 2cos left( fracpi 3 - x ight).left( cos left( fracpi 3 - x ight) ight)" + 2cos left( fracpi 3 + x ight).left( cos left( fracpi 3 + x ight) ight)"\,,,,,,,,,,,,,,,,,,, + 2cos left( frac2pi 3 - x ight).left( cos left( frac2pi 3 - x ight) ight)" + 2cos left( frac2pi 3 + x ight).left( cos left( frac2pi 3 + x ight) ight)" - 4sin x.left( sin x ight)"\f"left( x ight) = - 2cos left( fracpi 3 - x ight).sin left( fracpi 3 - x ight)left( fracpi 3 - x ight)" - 2.cos left( fracpi 3 + x ight).sin left( fracpi 3 + x ight)left( fracpi 3 + x ight)"\,,,,,,,,,,,,,,,,,, - 2cos left( frac2pi 3 - x ight).sin left( frac2pi 3 - x ight).left( frac2pi 3 - x ight)" - 2cos left( frac2pi 3 + x ight).sin left( frac2pi 3 + x ight).left( frac2pi 3 + x ight)" - 4sin xcos x\f"left( x ight) = 2sin left( fracpi 3 - x ight)cos left( fracpi 3 - x ight) - 2sin left( fracpi 3 + x ight)cos left( fracpi 3 + x ight)\,,,,,,,,,,,,,,,,,, + 2sin left( frac2pi 3 - x ight)cos left( frac2pi 3 - x ight) - 2sin left( frac2pi 3 + x ight)cos left( frac2pi 3 + x ight) - 2sin 2x\f"left( x ight) = sin left( frac2pi 3 - 2x ight) - sin left( frac2pi 3 + 2x ight) + sin left( frac4pi 3 - 2x ight) - sin left( frac4pi 3 + 2x ight) - 2sin 2x\f"left( x ight) = - 2cos frac2pi 3sin 2x - 2cos frac4pi 3sin 2x - 2sin 2x\f"left( x ight) = left( - 2cos frac2pi 3 - 2cos frac4pi 3 - 2 ight)sin 2x\f"left( x ight) = left( - 2.left( - frac12 ight) - 2left( - frac12 ight) - 2 ight)sin 2x\f"left( x ight) = 0endarray)

Chọn C.

 

Câu hỏi 36 : mang lại hàm số (y = fleft( x ight) = sin x). Nên chọn câu sai?

A (y" = sin left( x + pi over 2 ight))B (y"" = sin left( x + pi ight))C (y""" = sin left( x + 3pi over 2 ight))D (y^left( 4 ight) = sin left( 2pi - x ight))

Lời giải bỏ ra tiết:

(eqalign và y" = cos x = sin left( x + pi over 2 ight) cr & y"" = - sin x = sin left( x + pi ight) cr & y""" = - cos x = sin left( x + 3pi over 2 ight) cr và y^left( 4 ight) = sin x,,,sin left( 2pi - x ight) = sin left( - x ight) = - sin x Rightarrow y^left( 4 ight) e sin left( 2pi - x ight) cr )

Chọn D.

Câu hỏi 37 : đến hàm số(fleft( x ight)=fraccos xsqrtcos 2x) . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác (f"left( x ight)=0) trên đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt?

A  1 điểm

B  2 điểm C  4 điểm D  6 điểm.

Phương pháp giải:

Sử dụng luật lệ tính đạo hàm của 1 thương (left( fracuv ight)"=fracu"v-uv"v^2)

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylf"left( x ight) = fracleft( cos x ight)".sqrt cos 2x - cos x.left( sqrt cos 2x ight)"cos 2x\f"left( x ight) = frac - sin x.sqrt cos 2x - cos x.fracleft( cos 2x ight)"2sqrt cos 2x cos 2x\f"left( x ight) = frac - sin xsqrt cos 2x - cos xfrac - sin 2x.left( 2x ight)"2sqrt cos 2x cos 2x\f"left( x ight) = frac - sin x.sqrt cos 2x + fracsin 2xcos xsqrt cos 2x cos 2x\f"left( x ight) = frac - sin x.cos 2x + sin 2xcos xcos 2xsqrt cos 2x \f"left( x ight) = fracsin left( 2x - x ight)cos 2xsqrt cos 2x \f"left( x ight) = fracsin xcos 2xsqrt cos 2x endarray)

Xét phương trình (f"left( x ight)=0Leftrightarrow fracsin xcos 2xsqrtcos 2x=0,,,left( 1 ight))

ĐK: (cos 2x>0)

(left( 1 ight)Leftrightarrow sin x=0Leftrightarrow x=kpi ,,left( kin Z ight))

TH1: (k=2mLeftrightarrow x=2mpi Rightarrow cos 2x=cos left( 4mpi ight)=1>0,,left( tm ight))

TH2: (k=2m+1Rightarrow x=left( 2m+1 ight)pi Rightarrow cos 2x=cos left( 2left( 2m+1 ight)pi ight)=cos left( 4mpi +2pi ight)=1>0,,left( tm ight))

Vậy tất cả 2 điểm màn biểu diễn nghiệm của phương trình (f"left( x ight)=0) trên đường tròn lượng giác.

Chọn B.

Câu hỏi 38 : đến hàm số (fleft( x ight) = 3left( sin ^4x + cos ^4x ight) - 2left( sin ^6x + cos ^6x ight)). Cực hiếm của (f"left( 2018 ight)) là:

A 2B 1C 3d 0

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylfleft( x ight) = 3left( sin ^4x + cos ^4x ight) - 2left( sin ^6x + cos ^6x ight)\fleft( x ight) = 3left< left( sin ^2x + cos ^2x ight)^2 - 2sin ^2xcos ^2x ight>\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, - 2left< left( sin ^2x + cos ^2x ight)^3 - 3sin ^2xcos ^2xleft( sin ^2x + cos ^2x ight) ight>\fleft( x ight) = 3left< 1 - dfrac12sin ^22x ight> - 2left( 1 - dfrac34sin ^22x ight)\fleft( x ight) = 3 - dfrac32sin ^22x - 2 + dfrac32sin ^22x = 1\ Rightarrow f"left( x ight) = 0,,forall x in mathbbR Rightarrow f"left( 2018 ight) = 0endarray)

Chọn D.

Câu hỏi 39 : mang đến hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2left( 1 - dfracx2 ight)). Giá bán trị lớn số 1 của (f"left( x ight)) bằng:

A ( - 1)B (2)C (dfrac12)D (1)

Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức tính đạo hàm (left( u^n ight)" = nu^n - 1;,,left( sin u ight)" = u"cos u).

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(y" = 2sin left( 1 - dfracx2 ight)cos left( 1 - dfracx2 ight).left( - dfrac12 ight) = - dfrac12sin left( 2 - x ight))

Ta tất cả ( - 1 le sin left( 2 - x ight) le 1 Leftrightarrow - dfrac12 le - dfrac12sin left( 2 - x ight) le dfrac12 Leftrightarrow - dfrac12 le y" le dfrac12).

Vậy (max f"left( x ight) = dfrac12).

Chọn C.

Câu hỏi 40 : tra cứu đạo hàm của hàm số (y = 3cos x + 1).

Xem thêm: Vì Sao Bạn Nên Ngâm Chân Có Tác Dụng Gì, 6 Cách Ngâm Chân Giúp Cơ Thể Khỏe, Sống Lâu

A (y" = 3sin x)B (y" = - 3sin x + 1)C (y" = - 3sin x)D (y" = - sin x)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đạo hàm hàm số lượng giác: (left( cos x ight)" = - sin x).