Bài Tập Đạo Hàm Cơ Bản
Muốn giải được bài tập đạo hàm tốt thì trước tiên chúng ta phải xem lại phương pháp đạo hàm đã được học ở bài xích trước. Dựa vào kim chỉ nan đó bạn sẽ dễ dàng luyện được kỹ năng giải bài bác tập đạo hàm hiệu quả.
Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm cơ bản
Bài tập đạo hàm gồm lời giải
Bài tập 1: Hãy tính đạo hàm cơ bản sau $y = x^3 – 3x^2 + 2x + 1$
Giải
Sử dụng công thức đạo hàm ta có: $y’ = left( – x^3 + 3x + 1 ight)’ = 3x^2 – 6x + 2$
Bài tập 2: mang đến hàm số gồm chứa căn như sau $y = frac2x + 1x – 3$. Hãy tính đạo hàm
Giải
Vận dụng phương pháp đạo hàm của hàm hợp: $y’ = frac(2x + 1)"(x – 3) – (x – 3)"(2x + 1)(x – 3)^2 = frac – 7(x – 3)^2$
Bài tập 3: cho 1 hàm số $f(x) = sqrt x^2 – x + 1 + sqrt x^2 + x + 1 $. Hãy tính đạo hàm
Giải
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm vừa lòng ta giải như sauTa có: $f"(x) = frac2x – 12sqrt x^2 – x + 1 + frac2x + 12sqrt x^2 + x + 1 $Suy ra $f"(x) = 0 Leftrightarrow left( 1 – 2x ight)sqrt x^2 + x + 1 = left( 1 + 2x ight)sqrt x^2 – x + 1 $$eginarrayl Leftrightarrow left{ eginarrayl (1 – 2x)(1 + 2x) ge 0\ (1 – 2x)^2left< left( x + frac12 ight)^2 + frac34 ight> = left( 1 + 2x ight)^2left< left( x – frac12 ight)^2 + frac34 ight> endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl – frac12 le x le frac12\ (1 – 2x)^2 = (1 + 2x)^2 endarray ight. Leftrightarrow x = 0 endarray$
Bài tập 4: đến hàm số $y = sin ^23x$. Hãy tính đạo hàm
Giải
Đây là hàm số lượng giác bắt buộc ta vận dụng công thức đạo hàm của lượng chất giác suy ra
$y’ = 3sin 6x$
Bài tập 5: mang lại hàm số lượng giác $y = sqrt 3 an ^2x + cot 2x $. Hãy áp dụng công thức đạo lượng chất giác để tính đạo hàm
Giải
Vận dụng công thức đạo hàm vị giác và hàm hợp:
Ta có: $y’ = frac3 an x(1 + an ^2x) – (1 + cot ^22x)sqrt 3 an ^2x + cot 2x $
Bài tập đạo hàm phân theo dạng
Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bài tập 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x, có Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương xứng của hàm số. Lúc ấy Δy bằng:
A. (Δx)2 + 2Δx
B. (Δx)2 + 4Δx
C. (Δx)2 + 2Δx – 3
D. 3
Giải
Đáp án: B
Δy = f(1 + Δx) – f(1) = (1 + Δx)2 + 2(1 + Δx) – (1 + 2) = (Δx)2 + 4Δx
Đáp án B
Bài tập 2: Đạo hàm của những hàm số sau tại những điểm sẽ cho: f(x) = x2 + 1 trên x = 1?
A. 1/2
B. 1
C. 0
D. 2
Giải
Bài tập 3: Đạo hàm của những hàm số sau tại các điểm đang cho: f(x) = 2x3 + 1 tại x = 2?
A. 10
B. 24
C. 22
D. 42
Giải
Đáp án: B
Ta có
Vậy chọn lời giải là B
Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức
Bài tập 4: Đạo hàm của hàm số y = (2x4 – 3x2 – 5x)(x2 – 7x) bằng biểu thức nào dưới đây?
A. (8x3 – 6x – 5)(2x – 7)
B. (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x) – (2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)
C. (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x)+(2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)
D. (8x3 – 6x – 5) + (2x – 7)
Giải
Đáp án: C
Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:
y’ = (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x) + (2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)
Chọn đáp án là C
Bài tập 5: Đạo hàm của hàm số f(t) = a3t4 – 2at2 + 3t – 5a bằng biểu thức như thế nào sau đây?
A. 4a3t3 – 4at + 3
B. 3a2t4 – 2t2 – 5
C. 12a2t3 – 4at – 2
D. 4a3t3 – 4at – 5
Giải
Đáp án: A
f"(t) = 4a3t3 – 4at + 3
Chọn đáp án là A
Bài tập 6: Đạo hàm của hàm số f(x) = a3 – 3at2 – 5t3(với a là hằng số) bởi biểu thức như thế nào sau đây?
A. 3a2 – 6at – 15t2
B. 3a2 – 3t2
C. -6at – 15t2
D. 3a2 – 3t2 – 6at – 15t2
Giải
Đáp án: C
f(t) = a3 – 3at2 – 5t3
f"(t) = -6at – 15t2
Chọn câu trả lời là C
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
Bài tập 7: Đạo hàm của hàm số:
Giải
Đáp án: B
Đáp án B
Bài tập 8: Đạo hàm của hàm số:
Giải
Đáp án: D
Bài tập 9: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) – 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức làm sao sau đây?
A. 24(sin3x + cos3x) – 24(sin5x + cos5x)
B. 24(sin3x – cos3x) – 24(sin5x + cos5x)
C. 2
D. 0
Giải
Đáp án: D
y’= 6(sin2x + cos2x)2 – 12sin2xcos2x – 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2
Dạng 4: Đạo hàm của hàm hợp
Bài tập 10. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.
A . 10( 5x+2)9
B. 50( 5x+2)9
C. 5( 5x+2)9
D.(5x+2)9
Giải
Đạo hàm của hàm số đã đến là: y’=10.(5x+2)9.( 5x+2)’=50(5x+2)9
Chọn B.
Bài tập 11. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3x2,)5 là:
A. -30x.(1-3x2 )4
B. -10x.(1-3x2 )4
C. 30(1-3x2 )4
D. -3x.(1-3x2 )4
Giải
Đặt u (x)= 1- 3×2 suy ra u (x)=( 1-3x2 )’=(1)’-3(x2 )’= -6x
Với u= 1-3×2 thì y= u5 suy ra y‘ (u)=5.u4=5.(1-3x2)4
Áp dụng bí quyết đạo hàm của hàm thích hợp ta bao gồm :
y‘ (x)= 5.(1-3x2 )4.(-6x)= -30x.(1-3x2 )4
Chọn A.
Bài tập 12. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2
A. Y’= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
B. Y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
C. Y’= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)
D. Y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
Giải
áp dụng bí quyết đạo hàm của của hàm hợp cùng đạo hàm của một tích ta gồm :
y’=<( x3+ x2-1) >2‘.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.<(2x+1)2>’
Hay y’=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)’.(2x+1)2+
(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)’
⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2
⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
Dạng 5: Đạo hàm và những bài toán giải phương trình, bất phương trình
Bài tập 13. Cho hàm số y= 2x3 – 6x2+ 2000. Phương trình y’= 0 bao gồm mấy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
+ Ta có đạo hàm: y’=6x2-12x
+ Để y’=0 thì 6x2-12x=0
Vậy phương trình y’= 0 có hai nghiệm.
Chọn C.
Bài tập 14. Cho hàm số y= x4+ 2x3 – k.x2+ x- 10. Tìm k để phương trình y’=1 có một nghiệm là x= 1?
A. K= 5
B. K= -5
C. K= 2
D. K= – 3
Giải
+ Ta có đạo hàm: y’= 4x3+ 6x2 – 2kx+ 1.
+ Để y’= 1 thì 4x3+ 6x2 – 2kx+ 1 = 1
⇔ 4x3+ 6x2 – 2kx = 0. (*)
Do phương trình y’= 1 tất cả một nghiệm là x= 1 nên phương trình (*) bao gồm một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 + 6.12 – 2.k.1= 0 ⇔ 10- 2k = 0
⇔ k= 5.
Chọn A.
Xem thêm: Các Trang Bán Hàng Online Miễn Phí Nhưng Rất Hiệu Quả, Cách Tạo Web Bán Hàng Online Miễn Phí
Bài tập 15. Cho hàm số y= 2mx – mx3. Với các giá trị làm sao của m nhằm x= -1 là nghiệm của bất phương trình y" – 1
B. M 2
Bất phương trình y’ 2 2 - 1.
Chọn A.
Dạng 6: Tính đạo hàm tại 1 điểm
Bài tập 16. Cho hàm số y= x3+ 2x2 – 2x+ 10. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1
A. 5
B. – 2
C. 7
D. 10
Giải
Đạo hàm của hàm số đã chỉ ra rằng : y’= 3x2 +4x- 2
⇒ Đạo hàm của hàm số trên điểm x=1 là y’ ( 1)= 3. 12+ 4.1- 2= 5
Chọn A.
Bài tập 17. Cho hàm số y= 16√x+2x- x2. Tính đạo hàm của hàm số trên x= 4.
A. – 1
B. – 2
C. 0
D. 2
Giải
Tại những điểm x > 0 thì hàm số sẽ cho gồm đạo hàm và y’= 8/√x+2-2x
⇒ Đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 4 là : y’ ( 4)= 8/√4+2-2.4= -2
Chọn B.
Bài tập 18. Cho hàm số y= ( 2x+ x2)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 1?
A. 0
B. 2
C. – 2
D .4
Giải
Hàm số vẫn cho khẳng định với hầu như x.
Đạo hàm của hàm số đã cho là:
y’=2( 2x+ x2 )( 2x+ x2 )’ = 2( 2x+ x2 )( 2+2x)
⇒Đạo hàm của hàm số trên x= -1 là y’( – 1) = 0.
Chọn A.
Dạng 7: Đạo hàm và vấn đề giải phương trình, bất phương trình lượng giác
Bài tập 19. Cho hàm số: y= sinx+ cosx. Search nghiệm của phương trình y’=0
Giải
Bài tập 20. Cho hàm số: y= tanx+ cot x. Giải phương trình y’=0
Giải
Bài tập 21. Cho hàm số y=x3+ 3x+ sin3 x. Giải bất phương trình y’ ≥0
Giải
Ta gồm đạo hàm: y’=3x2+ 3+ 3sin2x. Cosx
Với đầy đủ x ta có; cosx ≥ – 1 ⇒ 3sin2 x.cosx ≥ – 3.sin2 x
⇒ 3+ 3sin2x.cosx ≥ 3- 3.sin2 x ⇔ 3+ 3sin2x.cosx ≥ 3.cos2x ( 1)
Lại bao gồm 3x2 ≥0 ∀ x (2)
Từ( 1) với ( 2) vế cộng vế ta có:
y’=3x2+ 3+ 3sin2x. Cosx ≥3x2+3cos2 x ≥0 với tất cả x.
Vậy với mọi x ta luôn luôn có: y’ ≥0
Chọn C.
Xem thêm: Cách Mở Khóa Camera Trong Lol, Liên Minh Huyền Thoại, Khóa Màn Hình Liên Minh Huyền Thoại
Hy vọng với những bài xích tập đạo hàm trên đang hữu ích cho những bạn. đa số góp ý cùng thắc mắc chúng ta vui lòng nhằm lại bình luận dưới bài viết để zerovn.net ghi nhận với hỗ trợ.
